Question

2012高考全国卷数学（理科）21题，我看了答案，但是上面的一句话不懂：

若a+1<0，则对任意常数b，当x<0，且x<(1-b)/(a+1)时，可得e^x-(a+1)x<b，因此①式不成立。 ①式是：e^x-(a+1)x≥b 求实在会的人讲下

Answer 1

已知a+1<0，当x<0，且x<(1-b)/(a+1)时，则-(a+1)>0
可得，-（a+1）x<b-1 （式1）
又因为，e>1且x<0，所以 e^x<1 （式2）
将式1和式2相加，可得e^x-(a+1)x<b。

因此①式不成立。 ①式是：e^x-(a+1)x≥b

追问

我还想问下，为什么要用当x0呢？意思就是这道题的这一步是怎么往出来想的呢？思路是个什么..，不回答我也会给你分的，你回答的最早还又好，所以一定给你，不过再告告我的话会再追加50哦，跪求！！

追答

因为题目中 “若a+10的情况，题目是为了证明①式不成立，那么你就应该将已知条件“x<(1-b)/(a+1)”尽可能的转换为与①式类似的形式，，即-（a+1）x<b-1 。在①式中又多了e^x，因为前面已知条件是x<0，所以肯定e^x<1 （画图也可以看出来）。
再把 “-（a+1）x<b-1”和“e^x<1 ”相加，就可以得出和①式相反的结果。

Answer 2

a+1<0，于是-(a+1)>0
因为x<(1-b)/(a+1)，两边乘-(a+1)得到-(a+1)x<b-1
所以e^x-(a+1)x<e^x+b-1
又x<0，则e^x<1即e^x-1<0
所以e^x+b-1<b
即得到了e^x-(a+1)x<b，所以①式不成立

Answer 3

a+1<0，∴-(a+1)>0
∵x<(1-b)/(a+1)，两边乘-(a+1)得到-(a+1)x<b-1
∴e^x-(a+1)x<e^x+b-1
又x<0，则e^x<1即e^x-1<0
∴e^x+b-1<b
即e^x-(a+1)x<b，所以①式不成立

Answer 4

你把题说说吧，我找了2012年高考全国卷，你说的理科21题，是个椭圆的证明题。没有你这一步啊