Question

已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)是奇函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x，

求x∈[-2，0）时，f(x)的表达式

Answer 1

由条件，f(x)关于x=1轴对称，关于原点中心对称，
则在(1,2]上有
f(x)=4-2x
所以答案是：
在[-2,-1)上有
f(x)=4+2x
在[-1,0)上有
f(x)=2x

Answer 2

-1<=x<0
0<-x<=1
f(-x)==-2x=-f(x)
f(x)=2x(-1<=x<0)
-2<=x<-1
f(1+x)=f(1-x)
x=x+1
f(x+2)=f(-x)=-f(x)
0<=x+2<1
f(x+2)=2(x+2)=-f(x)
f(x)=-2x-4(-2<=x<-1)
f(x)=2x(-1<=x<0)
f(x)=-2x-4(-2<=x<-1)
分两段