Question

定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f(1)=2

定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f(1)=2.
（1)求f(0)的值
（2）求证：对于任意x属于R，都有f(x)>0；
（3)解不等式飞（3-x2)>4
(3)中飞指的是f

Answer 1

1、对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),令x=0，y=1，得
f（1）=f（0）*f（1），
又f（1）=2
所以f（0）=1
2、由题意和1、得，x≥0时，f（x）>0成立
当x＜0时，另y=-x
则，f（x-x）=f（0）=f（x）*f（-x）
得f（x）=1/f(-x),因为-x>0,则f(-x)>1
所以此时f（x）＞0也成立
综上，对于任意x属于R，都有f(x)>0
3、另y=1，则有f（x+1）=f（1）*f（x）=2f（x），就是一等比数列
f（2）=2f（1）=4
f（3-x2）＞4即3-x2＞2，得x2＜1
解得-1＜x＜1