Question

在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M,N是AB。EC的中点

在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M,N是AB。EC的中点。求二面角M-EC-A的余弦值。

Answer 1

以CA，CB为x，y轴以过点C且垂直于面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，设AC=2,
则各点坐标为A(2,0,0)B(0,2,0)M(1,1,0)E(2,0,1)N(1,0,1/2)
设面MEC法向量m=(x,y,z)
向量CE=(2,0,1)CM=(1,1,0),故CE*m=0且CM*m=0得2x+z=0,x+y=0取x=1,y=-1,z=-2
故m=(1,-1,-2)
易取得面CAE法向量n=(0,1,0)
cos﹤m,n﹥=-1/√6
因为﹤m,n﹥+M-EC-A=180°
所以cosM-EC-A=1/√6