Question

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),a>0且a不等于1.(1)求函数f(x)+g(x)的定义域。(2)判断函数f(x)+...

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),a>0且a不等于1.(1)求函数f(x)+g(x)的定义域。(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由。

Answer 1

设F(x)=f(x)+g(x)=loga(1+x)+loga(1-x)=loga[(1+x)(1-x)]

(1)
(1+x)(1-x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
f(x)+g(x)的定义域为(-1,1)。

(2)
F(-x)=loga[(1-x)(1+x)]=loga[(1+x)(1-x)]=F(x)。
且定义域以原点对称。
所以，F(x)=f(x)+g(x)是偶函数。

Answer 2

f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)
x+1>0,x>-1
1-x>0,x<1
即定义域是(-1,1)
F(x)=f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1-x)=loga(1-x^2)
故有F(-x)=F(x)
又定义域关于原点对称,故函数是偶函数.

Answer 3

(1)定义域：x+1>0,1-x>0
-1<x<1
(2)偶函数
f(-x)+g(-x)=loga(-x+1)+loga(1+x)=f(x)+g(x)

Answer 4

(1) x+1>0且1-x>0
所以-1<x<1
(2)设F(x)=f（x）+gx）则F(x)=loga(x+1）+loga(1-x)=loga[(1+x)(1-x)]
显然F(-x)=F(x)
又因为定义域关于原点对称所以在定义域上是偶函数

Answer 5

1.定义域为-1<X<1
2 M(X)=f(x)+g(x)=loga(x+1)xa（1-x)=2loga+log(1-x2)
M(-X)=2loga+log(1-x2)=M(X)
所以为偶函数