Question

如图,AB=12cm,CA垂直AB于点A,DB垂直AB点于B,且AC=4cm,点P从B向A运动,每分钟移动1cm,点Q从B向D运动,每分钟移

。如图,AB=12cm,CA垂直AB于点A,DB垂直AB点于B,且AC=4cm,点P从B向A运动,每分钟移动1cm,点Q从B向D运动,每分钟移动2cm,P,Q两点同时出发,运动到几分钟时三角形CAP和三角形PBQ全等?说明理由

Answer 1

解：设经过x分钟△CAP≌△PBQ

∵CA⊥AB于A,BD⊥AB于B

∴∠CAP=∠PBQ=90°

∴若AC=BP,BQ=AP或AC=BQ,AP=BP,则△CAP≌△PBQ

当AC=BP,BQ=AP时，
1x=4, ∴x=4

2x=12-x, ∴x=4

两解一致，成立

当AC=BQ,AP=BP时，

2x=4,，∴x=2

12-1x=1x, ∴x=6

两解不一致，舍

∴经过4分钟△CAP≌△PBQ

Answer 2

设经过t分钟后，△CAP和△PBQ全等
则AP=t，PB=12-t，BQ=2t
（1）△ACP≌△BPQ
∴AP=BQ
t=2t，不存在
（2）△APC≌△BPQ
∴AP=BP
t=12-t
t=6
AC=BQ=12≠4
不存在
这个题目不是全等，应该是相似就有解了！