Question

已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为

已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为（ ）
希望可以画下图，要详细
已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的求面上，△ABC 是边长为 1的正三角形， SC为球O 的直径，且SC=2 ；则此棱锥的体积为（ ）

Answer 1

以△ABC为底，只要求出S到△ABC所在圆面的距离即可；
设球心为O，△ABC所在圆面的圆心为E；则OE垂直圆E；
因圆E的半径CE＝3分之根号3；球半径OC＝1；
所以球心到圆E面的距离由勾股定理得：OE＝3分之根号6；
过S向圆E面作垂线SD；因为△SCD与△OCE相似；相似比为1：2；
所以三棱锥的高为3分之2倍根号6；
所以得到体积为：6分之根号2；

追问

画个图好吗？还是不大清楚