Question

一道高中数学选择题。 求助。

如果函数y=|x|-1 的图像与方程x^2+ky^2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是 ( )
A.(-∞，-1] ∪[0,1] B.[-1,1) C.[-1,0] D.[-1,0] ∪(1,+∞)

要详细过程和详细解析。 谢谢！
答案是B。

Answer 1

两种方法。一个是取特殊值带入，一个是分析函数图像的性质。建议你熟悉函数图像的性质，这种题以后考试肯定会考，必须会这样能节约不少时间。而如果不熟悉图像本质每次都用特殊值带入的话，每次都要算。如果函数再恶心点计算量必然不小。

两种情况k大于0和k小于0

从选项可知k的几个关键值0，1，-1

画出L1：y=|x|-1的图像

L2：x^2+ky^2=1

无论k取何值都至少有2个交点（-1,0）和（1,0）。这是函数性质决定的。接下来要考虑的就是不要出现其他的交点。

K大于0的时候：k=1的时候是一个正圆，从图像就能得知与L1有3个交点。而k越大L2越扁，与L1的交点肯定为4个；k在[0，1]期间这个圆越尖，即向y轴两个方向拉伸了，此时L2与L1有2个交点。

K小于0的时候：画出k=-1的图像。我给你画好了。以-1为分界点，k离0越近L2越靠近y轴。反之越靠近x轴。

所以答案是B

考的是函数的图像性质，没有任何计算的成分。

 

Answer 2

先在草稿纸上画出y=|x|-1的图像，

k=1时x^2+ky^2=1为半径1，圆心原点的圆，三个交点，排除A

k>1时为椭圆，但同样过点（-1,0），又椭圆关于y轴对称，若还存在交点则成对出现，总交点为奇数个。 排除D

B和C差别在于是否包括（0,1），取k=0.5试试，x^2+0.5y^2=1为椭圆，坐标图上与y=|x|-1有俩交点，所以选包含了0.5的B选项

Answer 3

取特殊值，设k=1，则函数变为x²+y²=1，如图

所以，k不能为1，排除A

再取k=2，不满足

再取k=1/2，满足，所以选B

 

Answer 4

B
首先两个固定交点（1,0）（-1,0）
【-1，0）时为双曲线，且-1时渐近线斜率为1，处于临界不相交，大于-1时，b的值大于1，则此时的渐近线斜率大于1，不相交；
（0,1）时，1为临界状况，为单位圆，在区间内时，为长轴在y轴的椭圆，此时也只有2个交点；
0时，曲线退化成两个点，即两个交点。

Answer 5

答案A 特殊值 1带进去符合 画出两条曲线

Answer 6

看不懂