Question

(1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC²

(2)如图2所示，若P为等边三角形ABC外一点，∠BPC=30°，则（1）中的结论是否成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请指出PA、PB、PC的关系并予证明。

Answer 1

应该是PB^2+PC^2=PA^2 ，按题目，三角形ABP绕A旋转使AB，AC重合，再连线，会有等边三角形和直角三角形出现，就得解了，题2做法相同

Answer 2

（1）将△CPA绕 点C旋转，使CA与CB重合
得到△CBP'连接PP'
全部辅助线就是这些了，剩下的很简单，你可以想出来
（2）这一题也和上面一题一样：旋转

Answer 3

1) 把△ APC 绕点P顺时针旋转60° ，得△ A’PC’ ，即 ∠CPC’=60°..PC=PC’
即CPC’为等边三角形，于是PC=CC’，∠BCC’=∠ACB=60° ，即∠BCC’=∠ACP
又AC=BC ，故△ APC ≌ △ BC C’ ，即BC’=PA ，又因∠BPC’=150°-60°=90°
故PA^2=BC' ^2=PB^2+PC^2 ；
2) 同样把△ APC 绕点P顺时针旋转60° ,同样得PA^2=PB^2+PC^2 ；

Answer 4

题目写对了吗