Question

已知数列｛an}的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立。①求a1,a2的值 ②设a1>0,数列{lg10a1/an

}的前n项和为Tn,当n为何值时，Tn最大，并求出最大值！

Answer 1

解：（I）当n=1时，a2a1=s2+s1=2a1+a2①
当n=2时，得a22=2a1+2a2②
②-①得，a2（a2-a1）=a2③
若a2=0，则由（I）知a1=0，
若a2≠0，则a2-a1=1④
①④联立可得a1= 2 +1，a2= 2 +2或a1=1- 2 ，a2=2- 2综上可得，a1=0，a2=0或a1= 2 +1，a2= 2 +2或a1=1- 2 ，a2=2- 2
（II）当a1＞0，由（I）可得a1= 2 +1，a2= 2 +2
当n≥2时，(2+ 2 )an=s2+sn，(2+ 2 )an-1=s2+sn-1
∴(1+ 2 )an=(2+ 2 )an-1
∴an= 2 an-1（n≥2）
∴an=a1•( 2 )n-1=(1+ 2 )•( 2 )n-1
令bn=lg10a1 an
由（I）可知bn=1-lg( 2 )n-1=1-1 2 (n-1)lg2=1 2 lg100 2n-1
∴{bn}是单调递减的等差数列，公差为-1 2 lg2
∴b1＞b2＞…＞b7=lg10 8 ＞ 0
当n≥8时，bn≤b8=1 2 lg100 128 ＜1 2 lg1=0
∴数列{lg1 an }的前7项和最大，T7=7(b1+b7) 2 =7(1+1-3lg2) 2 =7-21 2 lg2

追问

请问，哪些是根号2？