Question

求一道数学题解法

设实数集S是满足下面两个条件的集合
1)1∉S 2)若a∈S，则1/1-a∈S
求证：若a∈S，则1-1/a属于S
答案解析中说：由a∈S，则1/1-a属于S可得1/(1-1/1-a)属于S
怎么得来的？

Answer 1

1) a∈s, 则1/(1-a)∈s , 于是 1/[1-1/(1-a)]=1-1/a∈s
(2) 2∈s, 1/(1-2)=-1∈s, 1/[1-(-1)]=1/2∈s, 即至少还有-1，和1/2 两个数。
(3) 结论不正确，因为S可以是空集，正确表述应该加个条件S不空，下面假设s不空，
即有一个元素a∈s，由（1）知1/(1-a)和1-1/a也∈S，如果能证明这三个数不同，也就证明了(3)
如果 a=1/(1-a) ，则 a^2-a+1=0, 这个方程无解，所以a与1/(1-a)不同
如果 a=1-1/a, 则a^2-a+1=0, 这个方程无解，所以a与1-1/a不同
如果 1/(1-a)=1-1/a，则a^2-a+1=0, 这个方程无解，所以1/(1-a)与1-1/a不同
这就证明了a, 1/(1-a), 1-1/a 三个数互不相同。

Answer 2

很简单的、
由a∈S，则1/1-a属于S是根据若a∈S，则1/1-a∈S来的、
进而推导出，若1/1-a∈S，则1/(1-1/1-a)∈S，
就是将题设中的a换成1/1-a、

Answer 3

若a∈S，则，1/（1-a）∈S那么1/（1-a）∈S了，那么1/（1-a）不就相当于a了吗（就是把a换成1/（1-a））所以1/【1-1/（1-a）】也属于S