证明函数f(x)=x+x分之一在（0,1】上是减函数
2个回答
展开全部
x1,x2∈(0,1] x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-1/(x1x2))
[x1>x2 x1-x2>0
因为x1x2<1
所以1/(x1x2)>1
1-1/(x1x2)<0]<0
所以f(x)在（0,1]上是减函数
得证
f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-1/(x1x2))
[x1>x2 x1-x2>0
因为x1x2<1
所以1/(x1x2)>1
1-1/(x1x2)<0]<0
所以f(x)在（0,1]上是减函数
得证
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
当x∈(-1,0)那么x^2<1,x^2-1<0
所以f‘(x)<0
所以f(x)在（-1,0）上是减函数
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
当x∈(-1,0)那么x^2<1,x^2-1<0
所以f‘(x)<0
所以f(x)在（-1,0）上是减函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
