Question

高中数学必修一请您详细的说明 （有关单调性）求证函数f（x）=根号x-1在其定义域上是增函数

如果答案满意，我会增加财富值
详细一些，我不太懂

Answer 1

证明：
y=sqrt(x-1)("sqrt"是"根号"的意思)
显然：x>=1
设对任意的x1>x2>=1，
f(x1)-f(x2)=sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1)=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))/1=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))*(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))/(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))=(x1-x2)/(sqrt(x1-1)+sqrt(x2-1))
由于x1>x2>=1，所以f(x1)>f(x2)
故：y=f(x)在定义域上单调递增

如果有误，请指正。
谢谢！

Answer 2

f(x+1)-f(x)=√(x+1)-1-√x+1=√(x+1)-√x>0

Answer 3

求导，导数大于零即可

追问

导数是什么