Question

数学，求助！！急！！！

在三角形ABC中，条件甲：A<B，条件乙：(cos^2)A>(sin^2)B,则甲是乙的_________条件

请写出详细的计算过程,谢谢
能说明一下能怎么证明呢

答案为充要

有没有不用假设法的做法

Answer 1

非充分 用假设法: 当A〈B时，假设A=30度，B=60度时，则(cos^2)A=(sin^2)B=0.75，因而甲是乙的非充分条件；当(cos^2)A>(sin^2)B即1-(sin^2)A>(sin^2)B，（sin^2)A+(sin^2)B〈1 又0〈A、B〈180度故A、B可为锐角或钝角，无法判断必要性。

Answer 2

充要！正反推都成立！

Answer 3

必要性,可以利用公式,具体我忘记了,大致是将：(cos^2)A化成sin(2A)的形式,等式右边也是.公式我忘记了,不好意思.毕业2年多了.大学里也没怎么用.

Answer 4

此题考察诱导公式的运用。可将COSA的平方转化为（1+COS2A）/2，COSB的平方转化为（1-COS2B）/2。此时在进行比较即可。