Question

高一。若函数f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是？

解析是。因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈[-2，3]，即-1≤x+1≤4，
所以函数f（x）的定义域为[-1，4]．
由f（x）与f（2x-1）的关系可得-1≤2x-1≤4，

可是为什么是即-1≤x+1≤4，

还有怎么得出来的由f（x）与f（2x-1）的关系可得-1≤2x-1≤4，

请详细讲解。

Answer 1

分析：由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x∈[-2，3]，即-1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为[-1，4]．由f（x）与f（2x-1）的关系可得-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤52
．解答：解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈[-2，3]，即-1≤x+1≤4，
所以函数f（x）的定义域为[-1，4]．
由f（x）与f（2x-1）的关系可得-1≤2x-1≤4，
解得0≤x≤5 2 ．．
所以函数f（2x-1）定义域为[0，5 2 ]
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域．

Answer 2

这种题必须求出 f(Δ)中 “Δ” 的范围
在一个题目中“Δ” 的范围必须一致
所以
定义域为x∈[-2，3]， -2<=x<=3
-1≤x+1≤4

-1≤2x-1≤4，
而定义域又是x的范围
所以从 -1≤2x-1≤4 中 求出0<=x<=5/2
定义域 [1,5/2]

Answer 3

定义域是x的范围
所以f(x+1)的定义域是[-2，3]
-2<=x<=3
所以-1<=x+1<=4

f（x）的定义域为[-1，4]

所以f(2x-1)中2x+1要符合f(x)中x的范围

Answer 4

因为把（X+1）看成一个整体，就像解不等式组一样两边同时加一
（2X-1）看成一个整体，用它代替X
......应该懂了吧

Answer 5

此x非彼x；f(x)和f(x+1)以及f(2x-1)里的x是不一样的；他们的值域和图像也不一样；而[-1,2]是指函数f的定义域而不是x的定义域；把括号里的看成一个整体就行了

Answer 6

另u=x+1，f(x+1)就是f(u)，x的范围是[-2,3]，那么，u的范围就是-1≤x+1≤4，即[-1，4]．f(u)的定义域即为-1≤u≤4，即[-1，4]．把u替换成x，函数f（x）的定义域为[-1，4]．
f（2x-1）是一个复合函数，由y=f(v)和v=2x-1复合而成。函数f（x）的定义域为[-1，4]．把x替换成v，函数f（v）的定义域为[-1，4]，即-1≤v≤4。要求x的范围，v=2x-1，即-1≤2x-1≤4。

Answer 7

我来解，令F（x）=f(x+1)，则F(x)的定义域是x∈[-2，3],所以-2≤x+1≤3，解得-3≤x≤2.
所以-3≤2x-1≤2,解得答案x∈[-1，3/2]。