Question

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=1/2，当n≥2且n∈N*时，

（接上）点(S(n-1),Sn)在直线y=2x+1/2上，数列{bn}满足bn=log 1/2*an（n∈N*）
（1）求数列an的通项公式an；
（2）设数列{bn/an}的前n项和为Tn，求Tn
数列{bn}= 以1/2为底，an为真数的对数（n∈N*）

Answer 1

(1)
点(S(n-1),Sn)在直线y=2x+1/2上，代入得
2S(n-1)+1/2=Sn
左右同时加1/2得：2S(n-1)+1=Sn+1/2
故有：[Sn+0.5]/[S(n-1)+0.5]=2
{Sn+0.5}是等比数列，公比q=2，首项=S1+0.5=a1+0.5=1
Sn+0.5=(a1+0.5)*2^(n-1)=2^(n-1)
Sn=2^(n-1) -0.5
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) -2^(n-2) =2^(n-2)

Answer 2

（1）由已知条件知2Sn-1+1/2=Sn，
∴Sn+1/2=1/2（Sn-1+1/2）∴数列{Sn+1/2}是以S1+1/2=a1+1/2=1为首项，q=1/2为公比的等比数列
∴Sn+1/2=1/2的n次方，∴Sn=1/2的n次方-1/2，∴an=Sn-Sn-1=1/2的n-1次方（n≥2） a1=1/2
（2）由题意和（1）知bn=n，∴bn/an=nx2的（n-1）次方，之后用错位相减法，我怕我边打边算算错了，你自己算吧啊

Answer 3

点(S(n-1),Sn)在直线y=2x+1/2上，代入得2s(n-1)+1/2=sn,可以知道（sn+1/2)是等比数列，求出sn+1/2的表达式，再求出an。