Question

若函数loga(kx2+4kx+3)的值域为R,则k的取值范围是

Answer 1

kx²+4kx+3要取遍所有的正数值
1，当k=0时，kx²+4kx+3=3，不符合题意，舍去；
2，当k≠0时，那么k>0，且Δ=16k²-12k=4k(4k-3)≥0
k>0，且k≥3/4，或k≤0
那么k≥3/4
综合1,2，得：k≥3/4

Answer 2

有对数函数图象知，值域为R，即kx2+4kx+3 能取遍大于0的任意值
①当K>0时，解△<0，0<k<3/4;
②当k=0时，不合题意，舍去
又k不可能小于0(否则真数会小于0）
综上，0<k<3/4

Answer 3

解：由题，kx²+4kx+3恒大于0
①当k=0时，原式=3＞0，符合题意。
②当k≠0时，有
{k＞0
{(4k)²-4·k·3＜0
解得0＜k＜3/4
综合①②，k∈[0,3/4)

Answer 4

真值的取值范围是（0，正无穷），那么对数函数的值域才能是R，也就是（0，正无穷）要包含于函数y=f（x）=kx^2+4kx+3的值域，当k=0时不符合题意舍去
当k>0时，y=f（x）=kx^2+4kx+3开口向上，其值域是（f（-b/2a），正无穷），也就是只要这个区间（0，正无穷）包含于[f（-b/2a），正无穷）就能保证原函数的值域是R，也就是f（-b/2a）=<0解得k>=3/4
当k<0时函数f（x）开口向下取值域不能包含区间（0，正无穷），故k<0时无解
终上所诉，k>=3/4