Question

已知直线Y=-2X+3与Y=x的平方交于A。B,求S△AOB

Answer 1

x2=2x+3
即x=3,y=9；x=-1,y=1
就是点A(3,9)、B(-1,1)、O(0.0)之间三角形的面积
假设过A、B两点的直线y=2x+3与x轴交于点M(-3/2,0)
AOB的面积=AOM的面积-BOM的面积
=9*3/2/2-1*3/2/2
=27/4-3/4
=6

追问

有个负号哦

Answer 2

y=-2x+3=x²
x²+2x-3=0
x=-3,x=1
则y=-2x+3=9,1
所以 A(-3,9),B(1,1)
AB=√（4²+8²)=4√5

O到2x+y-3=0距离是|-3|/√(2²+1²)=3/√5
所以三角形面积是4√5×3/√5÷2=6

Answer 3

将y=-2x+3代入y=x^2 得 x^2+2x-3=0 解出x=-3或1 这是A,B的横坐标
所以y=9或1 AB=4根5 O到AB的高为O到直线y=-2x+3的距离
h=3/根5 所以 S=1/2*AB*h=6

Answer 4

先画图，Y=-2X+3与x轴交于(3/2,0)(点C)，与y轴交于(0,3)
Y=x^2过原点,抛物线交Y=-2X+3于（-3，9）（1，1）
于是可知S△AOB=S△AOC-S△COB=27/4-3/4=24/4=6