Question

ln(x+(1+x^2)^1/2)为什么是奇函数？

Answer 1

f(x)=ln(x+(1+x^2)^1/2)

f(-x)

=ln(-x+(1+(-x)^2)^1/2)

=ln[(-x+(1+x^2)^1/2)/1]

=ln[(-x^2+1+x^2)/(x+(1+x^2)^1/2)]

=ln[1/(x+(1+x^2)^1/2)]

=ln(x+(1+x^2)^-1/2)

=-ln(x+(1+x^2)^1/2)

=-f(x)

因为f(-x)=-f(x)，所以是奇函数。

奇函数简介：

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

Answer 2

不知道回答的及时不，看看是不是这样的。

Answer 3

f(x)=ln(x+(1+x^2)^1/2)
-f(x)=-ln(x+(1+x^2)^1/2)=ln[(x+(1+x^2)^1/2)^(-1)]=ln((1+x^2)^1/2-x)（分母有理化）
f(-x)=ln(-x+(1+x^2)^1/2)=ln((1+x^2)^1/2-x)
因为f(-x)=-f(x),所以是奇函数

Answer 4

1. 定义域x∈R，关于原点对称
2. f(x)=ln(x+(1+x^2)^1/2)
f(-x)=ln(-x+(1+(-x)^2)^1/2)=ln[(-x+(1+x^2)^1/2)/1]
=ln[(-x^2+1+x^2)/(x+(1+x^2)^1/2)]
=ln[1/(x+(1+x^2)^1/2)]
=ln(x+(1+x^2)^-1/2)
=-ln(x+(1+x^2)^1/2)
--f(x)
是奇函数

Answer 5

定义域为R关于原点对称
f(x)+f(-x)=0