Question

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”

若f（x）=ax2-1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）∵A≠∅，∴ax2-1=x有实根，
∴a≥-
14．又A⊆B，所以a（ax2-1）2-1=x，
即a3x4-2a2x2-x+a-1=0的左边有因式ax2-x-1，
从而有（ax2-x-1）（a2x2+ax-a+1）=0．（6分）
∵A=B，
∴a2x2+ax-a+1=0要么没有实根，要么实根是方程ax2-x-1=0的根．若a2x2+ax-a+1=0没有实根，
则a＜
34；若a2x2+ax-a+1=0有实根且实根是方程ax2-x-1=0的根，
则由方程ax2-x-1=0，得a2x2=ax+a，代入a2x2+ax-a+1=0，有2ax+1=0．
由此解得x=-
12a，再代入得14a+
12a-1=0，
由此a=
34，故a的取值范围是[-
14，
34]．

∵A=B，
∴a2x2+ax-a+1=0要么没有实根，要么实根是方程ax2-x-1=0的根 请哪位告诉我一下为嘛啊

Answer 1

你的题目和解答输入有些问题：问问你的题目是不是这样的：
若f（x）=ax^2-1（a∈R，x∈R），A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x},且A=B≠Φ，求实数a的取值范围.

你已经知道了A⊆B,同时A={x|f(x)=x}={x|ax^2-x-1=0}至多有两个根
而 B={x| f(f(x))=x }={x| a(ax^2-1)^2-1=x }={x| (ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)=0}
这里我们通过集合B可以看出方程a^2x^2+ax-a+1=0有两种情况（有根和无根）
要使A=B，如果B没有根，则就满足了条件
如果B有根，那么方程a^2x^2+ax-a+1=0的根必须和ax^2-x-1=0的根相同。如果不同，那么A=B就不能成立。

追问

那你能再告诉我 为嘛由方程ax2-x-1=0，得a2x2=ax+a

追答

在 “如果B有根，那么方程a^2x^2+ax-a+1=0的根必须和ax^2-x-1=0的根相同”这样的条件下，说明这两个方程可以化为用一个方程。所以是那样的。

追问

不好意思 我有点笨 你能说得再详细点不

追答

我认真阅读了下你的解答过程，情况是这样的：
原文：
若a2x2+ax-a+1=0有实根且实根是方程ax2-x-1=0的根，
则由方程ax2-x-1=0，得a2x2=ax+a，代入a2x2+ax-a+1=0，有2ax+1=0．

解释：
方程a^2x^2+ax-a+1=0和ax^2-x-1=0有相同的根，所以为了解题这样处理：
ax^2-x-1=0 得到 ax^2=x+1 得到 a^2x^2=ax+a (方程两边同时乘以a)
然后把a^2x^2=ax+a 代入方程a^2x^2+ax-a+1=0，得到了2ax+1=0