Question

初中数学几何题;会的来,谢谢;

如图,AC,BD是矩形ABCD的对角线,AH⊥BD于H,CG⊥BD于G,AE为∠BAD的平分线;交GC的延长线于E,求证;BD=CE;

求过程;详细;

Answer 1

因为AH⊥BD于H,CG⊥BD于G
<AHG=<CGO
所以AH//CG
所以<E=<HAE
因为AE为∠BAD的平分线
所以<=HAE<CAE
所以<E=<CAE
AC=CE
因为,AC,BD是矩形ABCD的对角线
AC=BD
所以CE=BD

Answer 2

证明：因为AH⊥BD，
所以∠BAH=∠ADG=∠DAC。
又因为AE平分∠BAD，
所以∠HAE=∠CAE。
再由AH⊥BD，EG⊥BD
得：AH//EG，故∠HAE=∠E。
得：∠E=∠CAE。
推出CA=CE。
又AC、BD是矩形ABCD的对角线，所以BD=AC=CE。

Answer 3

...

Answer 4

百度一下你就知道了~

Answer 5

BD=AC=CE

Answer 6

解：
设角平分线AE交对角线BD于M点
因ABCD是矩形，所以∠CAD=∠ADB=∠CBD=∠ACB--------------------------------------------（1）
又因∠ABD+∠CBD=90度，且在直角三角形ABH中，∠ABH（即∠ABD）+∠BAH=90度
将（1）式代入可知∠CBD=∠BAH=∠CAD---------------------------------------------------------（2）
再因AE为∠BAD的角平分线，所以∠BAE=∠DAE
即∠BAH+∠HAE（即∠HAM）=∠EAC（即∠MAC）+∠CAD
综合（2）式，所以可得出：∠HAE（即∠HAM）=∠EAC（即∠MAC）----------------------（3）
在直角三角形HAM和直角三角形MGE中，∠AMH=∠EMG（对顶角相等）
所以∠HAM（即∠HAE）=∠MEG（即∠AEC）----------------------------------------------------（4）
综合对比（3）式和（4）式可知：∠EAC=∠CEA ，由此可知三角形CAE是等腰三角形，且AC=CE
而在知形ABCD中，两对角线相等，即AC=BD
所以可知：BD=CE