Question

如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接CD、EF。试说明CD与EF的大小关系。

Answer 1

解：
∵E、F分别是AC、BC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF＝AB/2
∵∠ACB=90°，D是AB的中点
∴CD＝AD＝BD＝AB/2 （直角三角形中线特性）
∴EF＝CD

Answer 2

∵易知DE、DF都为三角形ABC的中位线（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线）
∴DE∥AC，DF∥BC（三角形的中位线平行于第三边）
∴四边形DECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵∠ACB=90°
∴四边形DECF是矩形（有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形）
∴CD=EF（矩形的对角线相等）

Answer 3

因为∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，所以DE平行且等于CF
所以DECF是矩形，矩形的对角线相等，所以CD=EF

Answer 4

EF=CD，所以若角B大于角DCE，那么CD大于EF，若角B小于角DCE，那么CD小于EF

Answer 5

相等
因为在直角三角形里，所以CD=AD=BD=1/2AB
又因为f.e分别为ac.cb.的中点。
所以FE=1/2AB=CD.