Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意的x∈R，f（1+x）-f（1-x)=0恒成立，

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意的x∈R，f（1+x）-f（1-x)=0恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程f(x)=ax恰好有5个不同的解，则实数a的取值范围是？

Answer 1

容易漏解：

 

Answer 2

对于任意的x∈R，f（1+x）-f（1-x)=0恒成立
f（1+x）=f（1-x), 图象f(x)关于直线x=1对称，
用x+1代替x
f(2+x)=f(-x)=-f(x)（奇偶性）
f(4+x)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)（4是f(x)的一个周期）
方程f(x)=ax恰好有5个不同的解
等价于锯齿型曲线y=f(x)与过原点的直线y=ax恰好有5个交点
-2/3<a<-2/7 or a=2/5

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