Question

各项都是正数的等比数列｛an｝的公比q不等于一，且a2，1/2a3，a1成等差数列，则a3＋a4/a4＋a5的值是多少

Answer 1

因为a2，1/2a3，a1成等差数列
故2×1/2a3=a2+a1
将a2=a1q,a3=a1q^2代入上式得
q^2=q+1
q^2-q-1=0
又q＞0
故q=（√5+1）/2

（a3+a4）/（a4+a5）=1/q=（√5-1）/2

a1+a2=a3，即a1+a1*q=a1*q^2,即q^2-q-1=0 q=(1+√5)/2
(a3+a4)/(a4+a5)=(1+q)/q(1+q）=1/q=2/(1+√5)=(√5-1)/2

Answer 2

∵a2，1/2a3，a1成等差数列
∴2×1/2a3=a2+a1
将a2=a1q,a3=a1q^2代入上式得
q^2=q+1
q^2-q-1=0
∵q＞0
q=（√5+1）/2
（a3+a4）/（a4+a5）=1/q=（√5-1）/2