Question

一个数被三除余二被五除余三被七除余四这个数是几？要有详细原理讲解

Answer 1

建议你在网上搜一下
“孙子算经”
“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。” 《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。
”用现代语言说明这个解法就是： 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。
又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。

或者；
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。
由已知，则有：21M+2=5N+3＝X即有 21M=5N+1M，N均为整数，
由上式知凡是与21乘积尾数为1或者6者均为上式解，则有M=1，6，11，16，21，26，31...5K+1（K＝0，1，2，3....）...．
则相应X为X=21M+2=21(5K+1)+2,K=0,1,2,3,4......
则得其为23,128,233...即有等差数列 23+105K(K=0,1,2,3...)均为其解.

Answer 2

在被三除余二 同时又能被5和7整除的数中，选一个代表，可以是： 5x7=35
在被五除余三 同时又能被3和7整除的数中，选一个代表，可以是： 3x7x3=63
在被七除余四 同时又能被3和5整除的数中，选一个代表，可以是： 3x5x4=60

5x7+3x7x3+3x5x4
=35+63+60
=158

158÷105=1……53 《3、5、7的最小公倍数是3x5x7=105》

这个数可以是53+105k 《k=0,1,2,3,……》

若取k=0:则这个数是53

Answer 3

这个数可表示为3x+2或5y+3或7z+4
使7z+4能够除5余3，可使它变换为7z+18，z保持为5的倍数
使5y+3能够除3余2，可使它变换为5y+8，或者与上面保持统一 5y+18，y保持为7的倍数
7z=5y，求5,7的最小公倍数为35
那么这个数为35+18=53
此外3,5,7的最小公倍数为105，所以所有105的整数倍加上53都是满足要求的数。

Answer 4

这个数是53
被5除余3 所以末位是3或8