Question

二次函数Y=ax2+x+1(a＞0)的函数与X轴两个交点的横坐标分别为X1，X2 证明，（1+x1）·（1+x1）=1

证明，x1＜﹣1，x2＜﹣1

Answer 1

Y=ax²+x+1(a＞0)
韦达定理得x1+x1=-1/a x1x2=1/a
(1+x1)(1+x2)
=1+x1+x2+x1x2
=1-1/a+1/a=1

因为x1+x1=-1/a<0， x1x2=1/a>0
所以x1<0且x2<0
因x1+x2+x1x2=0
所以x1(1+x2)=-x2，x2(1+x1)=-x1
1+x2=-x2/x1<0，1+x1=-x1/x2<0
即x2<-1，x1<-1

Answer 2

x1=[2a-1+(1-4a)^0.5]/2a
x2=[2a-1-(1-4a)^0.5]/2a
(1+x1)(1+x2)=[(2a-1)^2-1+4a]/4a^2=1

x1=[2a-1+(1-4a)^0.5]/2a <[2a-1+1-4a]/2a=-1