Question

如图,在三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=120度,将三角形ABC绕点B顺时针旋转30度

如图,在三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=120度,将三角形ABC绕点B顺时针旋转30度得三角形A1BC1，A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC,于点D,F。
1：试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由;
2：求DE的长。

Answer 1

（1）证明:∵AB＝BC,∴△ABC为等腰三角形，又∵将△ABC绕点B旋转30°，∴△ABC≌△ABC1，且∠ABA1=∠CBC1=30°，∠ABC＝120°，∴∠A1BC=90°，∴AEB为等腰三角形，同理可证:△AEB≌△BFC(SSS),又∵∠ABC1=150°，且∠CAB=30°，∴DA//CB,同理可证:DC1//AB,DC1AB为平行四边形，又∵AB=C1B,∴DC1AB为菱形。
（2）作点C垂直AB于点G，∵GC⊥AG,∴CG=½√3，∴AC=√3，又∵AD=AB=1，∴CD=√3-1，∴DE=2-√3
望采纳，谢谢！

Answer 2

简要思路如下：
①先证四边形abc'd是菱形，得ad=ab=2，
②取ab的中点h，连结eh，由ea=eb得rt△aeh，
③由ah=1得ae=2√3/3
④由de=ad-ae得de=2-2√3/3
有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 3

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Answer 4

由题可知:∠A1BA=30° AB=BC
∴∠ABC1=120+30=150 ∠BAC=∠BCA=(180-120)/2=30°
∵∠ABC1+∠BAC=150°+30°=180°
同理∠ABC1+∠A1C1B=180°
所以AC∥BC1 A1C1∥AB
∴四边形BC1DA是平行四边形