Question

若函数f(x)=x^3-3x-a 在区间 [0,3]上的最大值和最小值之差

Answer 1

y=f(x)
y'=3x^2-3=0
x=1
y''=6x=6*1=6>0，最小值y=-2-a
当x=0时，y=-a;当x=3时，y=18-a
最大值，y=18-a,最大值和最小值的差：18-a-(-2-a)=18-a+2+a=20

Answer 2

f(x)=x^3-3x-a

f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)=0
x=1∈【0,3】
f(0)=-a
f(1)=-2-a
f(3)=18-a
所以
最大值=18-a
最小值=-2-a
差=18-a-(-2-a)=20

Answer 3

求导：fˊ(x)=3x^2-3然后令fˊ(x)=0得x=1，或者x=-1
由穿针引线判断得知函数f(x)在R上，x=-1有极大值，x=1有极小值
结合区间[0,3]可知f(x)max=f(0)=-a,f(x)min=f(1)=-2-a
f(x)max-f(x)min=-a-(-2-a)=2

Answer 4

20