Question

已知，三角形ABC的内切圆圆I和边BC CA AB分别相切于点D E F，若∠FDE=70°，求∠A度数。

Answer 1

根据题意画出上图。

连接 DG(直角)、OF、OE，那么OF=OD=OE=半径。

在△OFD中，OF=OD，∴∠OFD=∠ODF。

在△OED中，OE=OD，∴∠OED=∠ODE。

已知∠FDE=70°，∴∠ODE+∠ODF=70°。

∠FOG=∠OFD+∠ODF=2∠ODF，∠EOG=∠OED+∠ODE=2∠ODE，

∴∠FOE=∠FOG+∠EOG=2(∠ODE+∠ODF)=70°X2=140°。

在四边形AFOE中，∵∠AFO=∠AEO=90°(圆I和边BC CA AB分别相切)

∴∠A=360°-90°-90°-∠FOE=40°。

Answer 2

因为∠FDE=70°，所以∠FIE=140°，因为IF⊥AB，IE⊥AC，所以∠AFI=∠AEI=90°，所以∠A=40°