Question

图形相似，求详细解

在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=1/2∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F。（1）当AB=AC时，如图（1）。求∠EBF。探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明。（2）当AB=kAC时，如图（2）。求BE/FD的值（用含k的式子表示）。问题补充：

Answer 1

（1）作DG⊥AB，交AB于点H，BE延长线上于点G
∴DG∥AC
∵∠BHG=∠DHF
HB=HD
∠FBE=∠HDF
∴△BHG≌△DHF
∴BG=DF
∵△DEB≌△DEG
∴BE=0.5BG=0.5DF
（2）
同理，BE=0.5BG
△BHG∽△DHF
BG：DF=BH：DH=AB：AC=k
∴BG=kDF
∴BE=0.5kDF

Answer 2

(1)AB=AC，∠EDB=1/2∠C=1/2*45度=22.5度，则∠EBF=90度-∠EFB=90度-（∠B+∠EDB）=22.5度。三角形BEF和三角形DEB相似，然后再求关系。