Question

设二次方程x²-（a-1）x+2-a=0有两个负根,求实数a的取值范围 【详细过程，谢谢】

Answer 1

设f（x）=x²-（a-1)x+2-a

那么可以看出
f（0）=2-a>0
a<2
数轴肯定在0的左边，那么数轴x=（a-1）/2<o
a<1

并且有两个实数根，那么判别式=（a-1）^2+4a-8>0
可以得到a^2 +2a-8>0
所以a<-2或者a>4
并且有两个实数根，那么判别式=（a-1）^2+4a-8>0
可以得到a^2 +2a-8>0
所以a<-4或者a>2

综上所述所以a的取值范围为a<-4

Answer 2

由题意可知
x1+x2=a-1<0 =>a<1
x1x2=2-a>0 =>a<2
delta=[-(a-1)]²-4(2-a)≥0 =>a≥2√2-1 or a≤-2√2-1
综上得
a≤-2√2-1

Answer 3

二次方程x²-（a-1）x+2-a=0有两个负根
则：两根之和<0;两根之积>0
由韦达定理得：
a-1<0
2-a>0
解得：
a<1

Answer 4

首先，判别式△=(a-1)² - 4(2-a)≥0。
其次，a-1＜0且2-a＞0。
解得a≤-7