Question

已知向量ab满足丨a丨=丨b丨=2，向量a*b=0，若向量c与a-b共线，则丨a+c丨的最小值为

A.根号2 B.1 C.根号2/2 D.1/2

Answer 1

ab=0
则cos<a,b>=0 <a,b>=90
a,b垂直
a-b与c共线
c=λ(a-b)
|a+c|=|a+λ(a-b)|
=|(1+λ)a-b|
=√[(1+λ)²a²+b²-2(1+λ)ab]
=√[4(1+λ)²+4]
λ=-1时 |a+c|最小为√4=2

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无此选项

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不好意思哦
ab=0
则cos=0 =90
a,b垂直
a-b与c共线
c=λ(a-b)
|a+c|=|a+λ(a-b)|
=|(1+λ)a-λb|
=√[(1+λ)²a²+λ²b²-2(1+λ)λab]
=√[4(1+λ)²+4λ²]=√(8λ²+8λ+4)=√[8(λ+1/2)²+2]
λ=-1/2时 |a+c|最小为√2