Question

已知f(x)=x/x-a(x不等于a)

已知f(x)=x/x-a(x不等于a).(1)若a=-2,试证f(x)在(负无穷，-2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1,正无穷)内单调递减，求a的取值范围。

用导数求

Answer 1

(1)

f(x)=x/(x+2)

f '(x)=[(x+2)-x]/(x+2)^2=2/(x+2)^2>0

所以f(x)在（-∞-2）单调增；

（2）

 

Answer 2

解：1）
f(x)=1+a/(x-a)
a=-2
f(x)=1-2/(x+2)
在(负无穷，-2)内,x+2<0,-(x+2)>0,设t=-(x+2)>0
f(x)=g(t)=1+2/t
g(t)在(0,正无穷)内是递减，t=-x-2，在(负无穷，-2)内是递减，
所以，复合后，f(x)是递增的。
2）f'(x)=(2x-a)/(x-a)^2
a>0且f(x)在(1,正无穷)内单调递减
x>1,f'=(2x-a)/(x-a)^2<0
2x-a<0
a>2x>2*1=2
a>2