Question

已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=10^x,求f(x)

Answer 1

解：
1/x有意义，x≠0。
x，1/x同样在定义域上取值，将x换成1/x
2f(1/x)+f(x)=10^(1/x) (1)
f(1/x)+2f(x)=10^x (2)
(2)×2-(1)
3f(x)=2×10^x -10^(1/x)
f(x)=(2/3)×10^x -10^(1/x) /3
函数f(x)的解析式为f(x)=(2/3)×10^x -10^(1/x) /3 (x≠0)

注意：x≠0一定要判断的，有定义域才是完整的解析式。

Answer 2

2f(x)+f(1/x)=10^x （1）

令x=1/x
2f(1/x)+f()=10^(1/x) (2)

(1)×2-(2)
3f(x)=2*10^x-10^(1/x)
f(x)=[2*10^x-10^(1/x)]/3

Answer 3

令y=1/x,
则有2f(1/y)+f(y)=10^(1/y)=1/10^y
即：2f(1/x)+f(x)=1/10^x
联立,此式和原式，消去f(1/x)
可得：-3f(x)=1/10^x - 2*10^x
所以f(x)=( 2*10^x - 1/10^x )/3

Answer 4

2f(x)+f(1/x)=10^x

当x=t时 2f(t)+f(1/t)=10^t (1)
当x=1/t时， 2f(1/t)+f(t)=10^（1/t） (2)
(1)*2得 4f(t)+2f(1/t)=2*（10^t） （3）
（3）-（2）得 3f(t)=2*（10^t）-10^（1/t）
f(t)=【2*（10^t）-10^（1/t）】/3

∴ f(x)=【2*（10^x）-10^（1/x）】/3