Question

证明 y=x³是增函数 要过程

Answer 1

设x1<x2，则由均值不等式得：x1x2<(x1^2+x2^2)/2

y1=x1^3、y2=x2^3

y1-y2=x1^3-x2^3

=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2）

<=(x1-x2)[x1^2+(x1^2+x2^2)/2+x2^2]

=3(x1-x2)(x1^2+x2^2)/2

<0

即y1<y2，所以，y=x^3是增函数。

.

Answer 2

对任意
x1<x2
y1=x1^3,y2=x2^3
y2-y1=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2/4+3x1^2/4)
=(x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3x1^2/4]
x2>x1,所以x2-x1>0
剩下的两个平方均大于等于0
所以整个表达式大于0
y为增函数

直接求导
y'=3x^2
对任意x，y'>=0
为增函数

Answer 3

y=x³
证：在定义内任取x1,x2且x1<x2
则f(x2)-f(x1)=(x2)³-(x1)³>0
所以y=x³在定义域内是增函数

Answer 4

设x1>x2
y1=x1^3
y2=x2^3
y1-y2=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)>0,所以是增函数

Answer 5

不知道啊