证明 y=x³是增函数 要过程
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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对任意
x1<x2
y1=x1^3,y2=x2^3
y2-y1=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2/4+3x1^2/4)
=(x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3x1^2/4]
x2>x1,所以x2-x1>0
剩下的两个平方均大于等于0
所以整个表达式大于0
y为增函数
直接求导
y'=3x^2
对任意x，y'>=0
为增函数
x1<x2
y1=x1^3,y2=x2^3
y2-y1=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2/4+3x1^2/4)
=(x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3x1^2/4]
x2>x1,所以x2-x1>0
剩下的两个平方均大于等于0
所以整个表达式大于0
y为增函数
直接求导
y'=3x^2
对任意x，y'>=0
为增函数
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y=x³
证：在定义内任取x1,x2且x1<x2
则f(x2)-f(x1)=(x2)³-(x1)³>0
所以y=x³在定义域内是增函数
证：在定义内任取x1,x2且x1<x2
则f(x2)-f(x1)=(x2)³-(x1)³>0
所以y=x³在定义域内是增函数
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设x1>x2
y1=x1^3
y2=x2^3
y1-y2=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)>0,所以是增函数
y1=x1^3
y2=x2^3
y1-y2=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)>0,所以是增函数
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