Question

用1,2,3,4,5,6六个数字组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同

这样的六位数的个数是 ？

Answer 1

最高位是奇数时，
首先可以在1、3、5中选一个，3种；
然后在2、4、6中选一个，3种；
再1、3、5中剩下的2个中选一个，2种；
再2、4、6中剩下的2个中选一个，2种；
最后没得选择了，或者说是1种选择，把最后一个1、3、5中剩的一个数选了，把最后一个2、4、6中剩的一个数选了。
所以有3×3×2×2=36种
同理最高位是偶数时，一样求得3×3×2×2=36种
所以共有36+36=72种满足题意的数字排列

追问

可以用排列组合的P或C来表示一下吗？

Answer 2

解：只有“奇偶奇偶奇偶”和偶奇偶奇偶奇2种可能
在“奇偶奇偶奇偶”这种可能里，奇数有3×2×1=6种排列方法，
同理，偶数也有6种，所以在这种可能性中共有6×6=36种排列方法，即36个数。
同理，另一种也有36种，
所以一共36+36=72个

Answer 3

一 奇数位上排奇数偶数位上排偶数 有A(3^3)*A(3^3)=36
二，偶数位上排奇数奇数位上排偶数 有A(3^3)*A(3^3)=36
共有72种

Answer 4

2×A33×A33=72个

Answer 5

3*3*2*2=36