Question

如图，已知AB=AC，∠BAC=60°，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD。

Answer 1

证明：延长DB，使BE=CD，连接AE，BC
因为角BAC+角ACD+角BDC+角ABD=360度
角BAC=60度
角BDC=120度
所以角ABD+角ACD=180度
所以A ,B ,D ,C四点共圆
所以角ACB=角ADE
因为角ABD+角ABE=180度
所以角ABE=角ACD
因为AB=AC
所以三角形ABC是等边三角形
所以角ACB=60度
所以角ADE=60度
所以三角形ABE和三角形ACD全等（SAS)
所以AE=AD
所以三角形ADE是等腰三角形
所以三角形ADE是等边三角形
所以AD=DE
因为DE=BD+BE
所以AD=BD+CD

Answer 2

延DB取E，使BE=CD 因为ABCD对角互补(内角和360) 所以角ACD=角ABE 因为AB=AC 所以三角形ACD全等于ABE 所以CD=AB 因为角CAB=60度 所以角DAE=60度 所以三角形DAE为正三角形 所以AD=ED=BD CD