已知复数z1=cosa+isina,z2=cosβ+isinβ,z3=cosθ+isinθ 且z1+z2+z3=0,求cos(α+β)
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∵z1+z2+z3=0∴cosα+cosβ+cosθ=0
sinα+sinβ+sinθ=0
∴cosα�0�5+sinα�0�5=(cosβ+cosθ)�0�5+(sinβ+sinθ)�0�5
cos(β-θ)=-�0�5
β-θ=2kπ-π/3
同理可得：
θ-α=2nπ-π/3
两式相减得：α+β=2(k-n)π
所以cos(α+β)=1
sinα+sinβ+sinθ=0
∴cosα�0�5+sinα�0�5=(cosβ+cosθ)�0�5+(sinβ+sinθ)�0�5
cos(β-θ)=-�0�5
β-θ=2kπ-π/3
同理可得：
θ-α=2nπ-π/3
两式相减得：α+β=2(k-n)π
所以cos(α+β)=1
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