Question

已知点P在曲线y=4/e^x+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是

解答：
y=4/[(e^x)+1]
∴对x求导，最后得
y'=(-4e^x)/(1+e^x)²
=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]
因为(e^x)+(1/e^x)≥2，当且仅当e^x=1/e^x，即x=0时取得等号，
∴-1≤y'<0,
因为y'就是倾斜角的正切值，
∴倾斜角的范围是[3π/4,π)

这里有个问题，y'<0是如何确定的？如果没有这个条件，那倾斜角的取值范围除了上面算出来的，还得加上[0，π]吧？

Answer 1

y '=-4/[e^x+1/e^x+2] ，
分子为负，分母为正，因此 y '<0 。

如果没有 y '<0 这个条件，仅是 y '>=-1 ，则倾斜角范围是 [0，π/2）U [3π/4，π） 。

Answer 2

y‘的表达式不都知道了么，就是(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]，而且如下不等式成立：a+b>=2ab，剩下的不用我说了吧。 ??? a+b>=