Question

若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x，求函数f(x)的解析式。

Answer 1

f(x)为一次函数
设f(x)=kx+b
f(f(x))=1+2x
f(kx+b)=1+2x
k(kx+b)+b=1+2x
(k^2-2)x+bk+b-1=0
对所有的x都满足,
所有

k^2-2=0
kb+b-1=0

k=根号2,
b=根号2-1

k=-根号2,
b=-根号2-1

f(x)=根号2x+根号2-1
或者
f(x)=-根号2x-根号2-1

Answer 2

直接设一次函数f(x)=ax+b则，f[f(x)]=a^2x+ab+b=1+2x,则a^2=2 ab+b=1联立即可

Answer 3

设FX=AX加B F[FX]=A[AX加B]加B =A方X加AB加B =2X加1 AB加B =1 A方=2 A=正负2 B=正负【根2-1】 FX=根2X加根2-1 或-根2X-根2加1