Question

已知函数f（x）=1/3x³—x²+（1—a）x+1,其中a>0. 第一问……若a=1求曲线y=

已知函数f（x）=1/3x³—x²+（1—a）x+1,其中a>0.

第一问……若a=1求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

给好评，谢谢，最好能带图

Answer 1

将f(x)=1/3x3+1/2(2-a)x2+(1-a)x =>f(x)=1/3x[x2+3/2(2-a)x+3(1-a)] 令g=1/3x ; y=x2+3/2(2-a)x+3(1-a)
再转化成标准式
标准式为y=A(x+B/2A)2-(B2-4AC)/4A-------(由于题中已经有小写a故标准式均用大写表示）
可得A=1,B=3/2(2-a),C=3(1-a)
所以函数y的对称轴x= - B/2A= -[3/2(2-a)]/2= -3/4(2-a)------------（-3/4(2-a)=0 =>a=2）
函数g的对称轴为x=0，其单调区间为x>0，单调递增；x<0，为单调递减
函数y的对称轴x= -3/4(2-a)，又A>0所以其单调区间为x>-3/4(2-a)，单调递增；x<-3/4(2-a)，为单调递减
因为f(x)=g*y所以
1° 0≤a<2=>-3/4(2-a)<0
f(x) 其单调区间为x>0，单调递增；x<-3/4(2-a)，为单调递减
2° a>2=>-3/4(2-a)>0
f(x) 其单调区间为x>-3/4(2-a)，单调递增；x<0，为单调递减
3° a=2=>-3/4(2-a)=0
f(x) 其单调区间为x>0，单调递增；x<0，为单调递减

追问

能发图？