Question

1.已知函数y=-1/2x²-3x-5/2

1.已知函数y=-1/2x²-3x-5/2
（1）把这个函数化为y=a(x-h)²+k的形式
（2）求抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，抛物线与x轴，y轴的交点坐标
2.已知抛物线y=x²-2x-2的顶点为A，与y轴的交点为B，求A，B两点的直线解析式
3.已知抛物线的顶点坐标为（2，4），且经过点（3，-2），求此抛物线的解析式

要有过程！
有过程啊谢谢啊！！

Answer 1

解1：
(1)：y=-1/2x²-3x-5/2 配方，配成顶点式
=(-1/2x²-3x)-5/2
=-1/2(x²+6x)-5/2
=-1/2(x²+6x+9)-5/2+9×1/2
=-1/2(x+3)²+2
其中 a=-1/2, h=-3, k=2
(2)：a=-1/2﹤0，抛物线开口向下，对称轴x=-3，顶点坐标(-3，2)
当y=0时，-1/2(x+3)²+2=0
(x+3)²=4
x+3=±2
x=-1 或 x=-5
抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(-5，0)
当x=0时，y=-5/2，抛物线与y轴的交点坐标为(0，-5/2)

解2：y=x²-2x-2， 配方，配成顶点式
y=x²-2x-2
=(x²-2x+1)-3
=(x-1)²-3
抛物线的顶点坐标为A(1，-3)
当x=0时，y=-2，抛物线与y轴的交点坐标为(0，-2)

设经过A、B两点的直线的解析式为y=kx+b，分别把x=1, y=-3; x=0, y=-2代入y=kx+b可得关于k, b的方程组：
k+b=-3
b=-2
解方程组，得 k=-1, b=-2
所以，经过A、B两点的直线的解析式为 y=-x-2

解3：设抛物线的解析式为顶点式y=a(x-2)²+4，把x=3, y=-2代入y=a(x-2)²+4得：
a(3-2)²+4=-2
a+4=-2
a=-6
所以，抛物线的解析式为 y=-6(x-2)²+4
化成一般式为 y=-6x²+24x-20