Question

如图，在四边形abcd中，ab=bc，对角线bd平分∠abc，p是bd上一点，过点p作pm⊥ad,pn⊥cd,垂足分别为m,n

1. 求证；∠ADB=∠CDB 2. 若∠ADC=90°，求证；四边形MPND是正方形

Answer 1

（1）
∵对角线BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD
△ABD和△CBD中AB＝CB ∠ABD＝∠CBD BD＝BD ∴△ABD≌△CBD∴∠ADB=∠CDB（2）
∵PM⊥AD，PN⊥CD
∴∠PMD＝∠PND＝90°
又，∠ADC=90°∴四边形MPND是矩形
∵∠ADB＝∠CDB
且对角线上的点到角两边的距离相等
∴PM＝PN∵邻边相等的矩形为正方形
∴四边形MPND是正方形

请采纳。

Answer 2

，证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
AB＝CB
∠ABD＝∠CBD
BD＝BD
，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，
∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵PM=PN，
∴四边形MPND是正方形

Answer 3