Question

设5sinα+3sinβ=4,5cosα-3sinβ=1,则sin(α-β)=

擦，手贱打错了设5sinα+3COSβ=4,5cosα-3sinβ=1,则sin(α-β)=

原来的sin改成COS。。。。。。

Answer 1

(5sina＋3cosb)²＋(5cosa－3sinb)²=4²＋1²
(25sin²a＋30sinacosb＋9cos²b)＋(25cos²a－30cosasinb＋9sin²b)=17
25＋9＋30(sinacosb－cosasinb)=17
30sin(a－b)=－17
sin(a－b)=－17/30

Answer 2

(5sinα+3sinβ)^2=16
(5cosα-3sinβ)^2=1
两式相加25+9+2*5*3sin(α-β）=17
sin(α-β)=-17/30

追问

看一下我改过题目了。

追答

以上回答就是改完题目的回答！

追问

这样么。。。给个赞吧。。。

追答

屌丝的悲哀！！！

追问

手残的悲哀。。。你是第一个式子大打错了吧。。和我提问的时候一样手残啊。。

追答

这就是我最开始的回答，我没打错，是楼主打错。

Answer 3

打错了也有答案

前2式相加得到sina+cosa=1,
可知sina=1,or cos a=1, 即α=0，或者α=π/2，(只讨论了0到2π的范围，可代表了所有情况)
再分别代入前面2式验证，舍去α=0
α=π/2，sinβ= -1/3，
OK， sin（α-β）=cosβ （±2根号2）/3

追问

强大，虽然这是我的疏忽，不过给你一个赞吧

Answer 4

20

追问

您老太渊博了sin能比1还大，你能不能把这个题目解得图画给我，什么三角形斜边比直角边短我还真想开开眼。。。。。。。

Answer 5

有前提条件吗？？如：：是在一个三角形中吗！