Question

如图二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0) B(—1,0)C(0,3)

主要第三小题

Answer 1

解：（1）由y=ax²+bx+c，故9a+3b+c=0，a-b+c=0，c=3，
得a=-1，b=2，故y=-x²+2x+3。
（2）由y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1）+4=-（x-1）²+4，故顶点坐标为（1，4）。
（3）设P的坐标为（x，y），
当△ABP与△ABC相似时，由P在线段AC上，∠BAP=∠CAB，而∠ABP≠∠ABC，
故△BAP∽△CAB，故BA/CA=AP/AB，故4/(3√2)=AP/4，故AP=（8√2）/3，
在直角△AOC中，0A=0C=3，故∠0AC=45°，
过点P作PD⊥AB于点D，
在直角△ADP中，sin∠DAP=PD/（8√2）/3=√2/2，故PD=8/3，即y=8/3，
由x=OD=OA-AD=3-8/3=1/3，故P的坐标为（1/3，8/3）

Answer 2

解：（1）由题意得： 9a+3b+c=0 a-b+c=0 c=3 ，
解得： a=-1 b=2 c=3 ；
∴此函数解析式为y=-x2+2x+3；
（2）y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+3+1（2分）=-（x-1）2+4；
∴顶点为（1，4）；
（3）假设存在点P，使△ABP与△ABC相似，
则AB AC =AB AP 或AB AC =AP AB ；
当AB AC =AB AP 时，AP=AC；（不合题意，舍去）
当AB AC =AP AB 时，AP=8 2 3 ；
由题意易得直线AC的解析式为：y=-x+3，
设P（x，-x+3），其中0＜x＜3，
则 (x-3)2+(-x+3)2 =8 2 3 ，
解得：x1=1 3 ，x2=17 3 （舍去）；
∴P(1 3 ，8 3 )．

追问

AP=8 2 3 是什么意思？

Answer 3

直接解答第三题：
若相似，则AP/AB=AB/AC。由于A(3,0) B(-1,0) C(0,3)。故AC、AB长度均可计算。AP=(AB*AB)/AC=(8/3)*根号二。没有超过AC长度范围。故存在。