Question

设a>0.a≠1,函数f(x) =a^lg(x^2-2x+3)有最大值,求函数f(x) =㏒a(3-2x-x^2)的单调区间 要详细解析及过程

Answer 1

一楼的第2问定义域算错啦，最后结果也错啦。
由3-2x-x^2=-x^2-2x+3>0，得定义域为（-3，1),不是定义域为（1，3)
解：设t=lg(x²-2x+3)，则f(x)=a^t，由t=lg(x²-2x+3)=lg[(x-1)²+2]≥lg2,
即t=lg(x²-2x+3)有最小值，而f(x)=a^t有最大值，
故f(x)=a^t是减函数，故0<a<1;
设u=3-2x-x^2，故f(x) =㏒a u，由0<a<1，故f(x) =㏒a u在定义域上递减，
由u=3-2x-x^2=-x^2-2x+3>0，得定义域为（-3，1),抛物线开口向下，对称轴为x=-1，
故u=3-2x-x^2=-x^2-2x+3在(-3,-1]单调递增，在[-1,1)单调递减，
故f(x) =㏒a(3-2x-x^2)单调减区间为(-3,-1]，单调增区间为[-1,1)。

Answer 2

lg(x^2-2x+3)≥lg2,即有最小值，而f(x)有最大值，所以0<a<1;
3-2x-x^2的开口向下，定义域为（1，3)对称轴x=2
所以【2,3)是函数的单调增区间
(1,2】是函数的单调减区间

追问

lg(x^2-2x+3)≥lg2,即有最小值，而f(x)有最大值，所以0<a<1;为什么 详细的

追答

是因为y=a^t函数必须单调减，
如果是单调增的话，就只有最小值而没有最大值