Question

已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,bn+1/bn=2（n属于N）,bn=an+1-an，求数列{bn}{an}的通向公式

已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,bn+1/bn=2（n属于N）,bn=an+1-an，求数列{bn}{an}的通向公式

Answer 1

解：
b1=a2-a1=3-1=2
b(n+1)/bn=2，为定值。
数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列。
bn=2×2^(n-1)=2ⁿ
a(n+1)-an=bn=2ⁿ
an-a(n-1)=b(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2+2²+...+2^(n-1)=2[2^(n-1)-1]/(2-1)=2ⁿ-2
an=a1+2ⁿ-2=1+2ⁿ-2=2ⁿ-1
n=1时，a1=2-1=1 n=2时，a2=4-1=3，同样满足。

综上，得数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1；数列{bn}的通项公式为bn=2ⁿ。