Question

高考数学集合单元一道题.强者速来.题目如下求a的取值范围．

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围．
我们分当-2≤a＜0时，0≤a≤2时，a＞2时，三种情况分析a的取值范围,我只希望大神帮我理解一下.为什么选这三种情况.不用解题.只求解释

Answer 1

对于B来说 是不用分情况的 y=2x+3是增函数 一定是x=-2时最小 x=a时最大
但对于C来说就不一样了 因为z=x²是对称轴为x=0 开口向上的二次函数
要求z的最小值 就需要拿0和A进行比较 如果0∈A 则x=0时z最小；如果0不属于A，则离x=0越近的z值越小
而要求z的最大值的话 是需要和x=-2时的z值进行比较的，因为x=2和x=-2时的z值是一样的 所以需要和x=2来比较
最终 分三种情况来讨论

Answer 2

看a在不同范围取值时C的左、右端点能否确定地表示出来