Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=5.P是ABC内一点，且PA=根号5，PC=5则PB=

Answer 1

作PH⊥AC，BG⊥AC，垂足H，G，PI⊥BG，垂足I，

∵△ABC是等腰RT△，

∴AC=√2AB=5√2，

在△PAC中，根据勾股定理，

PA^2-AH^2=PC^2-CH^2=PH^2

5-AH^2=5^2-(5√2-AH）^2,

∴AH=3√2/2，

∵AG=AC/2=5√2/2，

∴HG=AG-AH=√2，

PH=√（PA^2-AH^2)=√2/2，

∵BG=AC/2=5√2/2，

∵四边形PHIG是矩形，

∴IG=PH=√2/2，

PI=HG=√2，

BI=BG-IG=BG-PH=2√2，

在RT△BPI中，根据勾股定理，

PB^2=BI^2+PI^2=8+2=10，

∴PB=√10。

Answer 2

三角形APB以B为圆心，逆时针转90度。

所以PB=2倍根号5除以根号2 答案为根号10

Answer 3